TEMA 5: Los objetivos e hipótesis de una investigación

En este tema vemos tres partes bien diferenciadas, el marco teórico, los objetivos y las hipótesis en la investigación, siendo cada uno de estos temas definidos y detallados en las clases teóricas, como se muestra en el esquema resumen adjunto y realizado por mi persona.

TEMA 4-2: Fuentes de información y revisión bibliográfica. Información documental e información de campo.

TEMA 4-1: Fuentes de información y revisión bibliográfica. Información documental e información de campo.

TEMA 10 Hipótesis estadística - Test Hipótesis

Test de hipótesis

Para el control de errores aleatorios y el contraste hipótesis, disponemos también de los test de hipótesis, que se deberán utilizar siempre en una investigación, procediendo de la siguiente manera:

1. Establecemos una hipótesis cerca del valor del parámetro.
2. Realizamos la recogida de datos.
3. Ejecutamos el test de hipótesis, obteniendo, en su caso, la compatibilidad entre la hipótesis previa y los datos recogidos.

En este tipo de test siempre se mantiene presente la posibilidad que lo que creía el investigador antes de realizar el estudio, no era cierto, con lo que también se clarifican circunstancias y se mantiene la imparcialidad y rigurosidad que exige la investigación científica.
La elección entre los diferentes test de hipótesis se realiza mediante una tabla en la cual deberemos escoger en función de las variables que ocupan el estudio y según el siguiente cuadro dado durante las clases magistrales teóricas:

 

Una vez realizado el test de hipótesis, obtenemos el error que cometemos si descartamos la hipótesis nula, lo que llamamos error alfa y como hemos visto siempre, no aceptaremos errores superiores al 5%, por lo que alfa debe ser menor del 5%, o lo que es lo mismo una p<0,05, que es lo que llamamos significación estadística.

Existen unas tablas, en las que comparando el valor resultante del test de hipótesis y los grados de libertad, se obtiene el valor de p, para ver si es menor de 0,05 y en otros sistemas, como el EPIinfo, el programa directamente arroja el valor de p, sin necesidad de consultar tablas, por lo que rápidamente sabremos que hipótesis aceptar y rechazar, la nula o cualquiera de las otras.

Los test de hipótesis que hemos dado durante el curso han sido:

1. Chi cuadrado .- para variables cualitativas, tanto dependiente como independiente.
1. Para estudios de 2x2 y valores del test superiores a 3,84 => p<0,05
2. T student .- para estudios de variable dependiente cuantitativa e independiente cualitativa de dos grupos
3. Regresión lineal con sus correlaciones y t de kendall .- usado en investigaciones con ambas variables cuantitativas (dependiente e independiente) y realizando las gráficas y calculando y trazando las lineas.

TEMA 9 Estadística inferencial. Muestreo y estimación

INFERENCIA ESTADÍSTICA.

Para este tema se va a comenzar primeramente hablando sobre términos que se van a ir definiendo y según vamos avanzando hacer un estudio completo por la inferencia estadística.

• Población de estudio.- conjunto de personas que se quiere estudiar.

• Muestra.- conjunto de individuos concretos que participan en el estudio.
• Siempre que se trabaja con muestras se comete un error.

• Tamaño muestral .- número de individuos que participan en el estudio.
•  Consideraciones:
• Ideal => toda la población.
• A mayor tamaño muestral, menor es el error cometido.
• Buscar el equilibrio entre error y numero de individuos

• Inferencia estadística .- procedimientos estadísticos que permiten extrapolar de la muestra a la población

• Proceso de inferencia
• muestra -> estimador -> inferencia -> parámetro
• Estimador .-   variable medida en una muestra tras selección aleatoria.
• Parámetro .- medida de una variable en toda la población.

• Error estándar (Z) .-  variabilidad de los valores del estimador.
• Depende de cada estimador
• A mayor tamaño muestral menor error estándar
• No se aceptan errores mayores del 5%, si el error es superior, aumentamos el tamaño muestral.
• Para estimadores con distribución normal
•  Teorema central del limite.
• Desviación típica = error estándar => Z = S
• +-1,95S => 95%
• Para estimadores sin distribucion normal
• Z=(S/ raiz (n))x nivel de confianza

• Intervalos de confianza .- par de valores, entre los cuales podemos afirmar que el parametro es cierto.
• Se encuentra en función del nivel de confianza y el error estándar
• Intervalo de confianza: ICP = P +- Z
• P= casos / n

• Técnicas de muestreo .- Procedimientos que permiten tomar muestras representativas de la población, es decir, nos permiten seleccionar individuos para entrar en la muestra y que sean parte de la población que buscamos.

• Muestreo probabilístico o aleatorio .- la muestra se toma al azar, generando el llamado error aleatorio, que si se puede medir.
• Aleatorio simple.- igual probabilidad de ser sujeto de estudio
• Lotería / rifa
• Tabla de números aleatorios.
• Aleatorio sistemático.- se toma un patrón numérico de selección y se cumple sin modificar en ningún momento.
• Estratificado.- si la variable tiene un patrón conocido, se toman los sujetos de estudio en función de estratos o subgrupos.
• Conglomerados.- se toman subgrupos o conjuntos de unidades, es decir conglomerados.
• Muestreo no probabilístico o de conveniencia .- muestras no tomadas al azar, generando un error imposible de medir.
• Por cuotas .-  en función de un fenómeno o variable.
• Accidental .- sujetos disponibles en un momento dado.

•  Tamaño de la muestra

• Cálculo: n= Z²xS²/e²

• Z, la función del nivel de confianza
• S, desviación típica
• e, error maximo aceptado

•  Comprobar:
• N > n  (n-1)
• Cumple => Fin
• No cumple, se aplica: n´=n/1+(n/N)

TEMA 8-2 Distribución normal, asimetría, curtosis o puntamiento

Distribución normal

La distribución normal que se aprecia a todo lo medido / estudiado en la naturaleza tiende a una forma muy completa, la campana de Gauss, que se relaciona con el numero "e" y que tiene como propiedades que en dicha distribución normal, la media, mediana y moda coinciden en el mismo punto, dando la recta que se ve en la gráfica, siendo además simétrica a izquierda y derecha desde el mismo punto donde coinciden estas medidas de tendencia central. 

Además de todo esto se cumple en una distribucion normal:

+-1S => 68,26% de las observaciones

+-2S => 95,45% de las observaciones

+-1,96S => 95% de las observaciones

+-2,58S => 99% de las observaciones

+-3S => 99,73% de las observaciones

 

 Asimetría y curtosis o apuntamiento

Cuando no tenemos una distribución normal aparecen desviaciones en las propiedades antes mecionadas, para ello vamos a estudiar:

Asimetría

Cuando la campana de Gauss se desplaza a izquierda o derecha, es cuando aparecen las asimetrías, desplazándose también tanto la moda, como la media del punto de la media.

 Como se aprecia en la imagen:

Asimetría a la izquierda: moda a la derecha de la mediana y media a la izquierda de la mediana.

Asimetría a la derecha: moda a la izquierda de la mediana y media a la derecha de la mediana.

Tenemos también el Coeficiente de asimetría de Fisher de una variable, que nos indica el grado de asimetría de una distribución de datos, con respecto a su mediana. Con este coeficiente, obtenemos los valores de g1 y con ellos podemos sacar las siguientes conclusiones:

g=0 => Simétrica

g>0 => Asimétrica positiva, con mayor concentración de datos a la derecha.

g<0 => Asimétrica negativa, con mayor concentración de datos a la izquierda.

 

Curtosis o apuntamiento

Es un coeficiente que mide el grado de concentracion de los datos en torno a su media. este coeficiente se representa por g2 y nos proporciona los siguientes datos:

g2=0 => Mesocúrtica => Distribución normal.
g2<0 => Platicúrtica => datos más dispersos de la media.
g2>0 => Leptocúrtica => datos más concentrados entorno a la media.

TEMA 8: Medidas de tendencia central, de posición y de dispersión

Resumen Numérico De Una Serie Estadística 

• Tipos:

• Medidas de posición o tendencia central (magnitud / tamaño) 

• Tendencia central:

• Media aritmética:   

Cociente de dividir la suma de varias cantidades por el número de ellas.

• Datos desagrupados:   x= Ʃxd/n

Donde:
 Xd son los datos.
n es el numero total de datos   

• Datos agrupados:     x= Ʃm_cf_i/n

Donde:
 mc es la marca de clase
fi es el numero de datos en la respectiva marca de clase.

• Mediana

El valor de la observacion, que tiene el mismo numero de datos mayores y menores.

• # impar:

el valor que ocupa la posición: (n/2)+1

• # par

es la media aritmética de los valores que ocupan la posición n/2 y (n/2)+1, es decir [(n/2)+(n/2+1)]/2. Recuerden que hablamos de posición.

• Moda

El valor que mas veces se repite, en función del número de valores que mas repiten, diremos:
Bimodal.- 2 modas.
Multimodal.-  3 modas.

Si los datos están agrupados, se denominaria clase modal y se calcula: h_i/c_i

• _{Medidas de posición:}

• _Cuantiles

_{Nos hablan de la posición de los datos y en esta caso en dividirlos 4, 10 ó 100, con lo que tras su cálculo, habrá el mismo numero de datos en estas divisiones.}

• _{Cuartiles => 4 divisiones}
• _{Deciles => 10 divisiones} 
• _{Percentiles => 100 divisiones}

• Medidas de dispersión o variabilidad (heterogeneidad) 

Con lo que hemos visto antes, no es suficiente, ya que puede ocurrir lo siguiente:

 Serie 1: 9, 10, 11, 12, 13

Media aritmética S1 = 11         Mediana S1 = 11

Serie 2: 2, 7, 11, 15, 20

Media aritmética S2= 11          Mediana S2= 11

• Medidas de dispersión:
• Rango o recorrido

 Es la diferencia en valor absoluto entre el mayor y el menor valor de la muestra.

Continuando con el ejemplo:

R1= |X_n-X_{1|=13-9= 4}

R2= |X_n-X₁|= 20-2= 18

• Desviación media

 Es el sumatorio de los valores absolutos de la diferencia entre cada valor y la media aritmética partido el numero de valores.

 

Con esto la desviacion media en la serie 1 sería 1,2 y en la serie 2 sería 5,2, por lo tanto por término medio se diferencian de la media 1,2 y 5,2 respectivamente, 

•  Varianza

Es el sumatorio de la diferencia de cada muestra menos la media aritmetica, al cuadrado, partido el numero de muestras menos uno y se expresa por S²

 

Con lo que siguiendo con el ejemplo:

S²1= 2,5

S²2= 48,5

• Desviación típica

Es la raíz cuadrada de la varianza y se expresa por S, siendo el error que se comete si se expresa una muestra únicamente por su media.

Con los datos del ejemplo:

S1= 1,58

s2= 6,96

• Coeficiente de variación

Es la variación adimensional de la muestra y se calcula dividiendo la desviación típica (S) entre la media aritmética.Y multiplicándolo por cien, tenemos el porcentaje de variabilidad

Para las series del ejemplo:

CV1= 0,14 => 14%

CV2= 0,63 => 63%