TEMA 8-2 Distribución normal, asimetría, curtosis o puntamiento

Distribución normal

La distribución normal que se aprecia a todo lo medido / estudiado en la naturaleza tiende a una forma muy completa, la campana de Gauss, que se relaciona con el numero "e" y que tiene como propiedades que en dicha distribución normal, la media, mediana y moda coinciden en el mismo punto, dando la recta que se ve en la gráfica, siendo además simétrica a izquierda y derecha desde el mismo punto donde coinciden estas medidas de tendencia central. 

Además de todo esto se cumple en una distribucion normal:

+-1S => 68,26% de las observaciones

+-2S => 95,45% de las observaciones

+-1,96S => 95% de las observaciones

+-2,58S => 99% de las observaciones

+-3S => 99,73% de las observaciones

 

 Asimetría y curtosis o apuntamiento

Cuando no tenemos una distribución normal aparecen desviaciones en las propiedades antes mecionadas, para ello vamos a estudiar:

Asimetría

Cuando la campana de Gauss se desplaza a izquierda o derecha, es cuando aparecen las asimetrías, desplazándose también tanto la moda, como la media del punto de la media.

 Como se aprecia en la imagen:

Asimetría a la izquierda: moda a la derecha de la mediana y media a la izquierda de la mediana.

Asimetría a la derecha: moda a la izquierda de la mediana y media a la derecha de la mediana.

Tenemos también el Coeficiente de asimetría de Fisher de una variable, que nos indica el grado de asimetría de una distribución de datos, con respecto a su mediana. Con este coeficiente, obtenemos los valores de g1 y con ellos podemos sacar las siguientes conclusiones:

g=0 => Simétrica

g>0 => Asimétrica positiva, con mayor concentración de datos a la derecha.

g<0 => Asimétrica negativa, con mayor concentración de datos a la izquierda.

 

Curtosis o apuntamiento

Es un coeficiente que mide el grado de concentracion de los datos en torno a su media. este coeficiente se representa por g2 y nos proporciona los siguientes datos:

g2=0 => Mesocúrtica => Distribución normal.
g2<0 => Platicúrtica => datos más dispersos de la media.
g2>0 => Leptocúrtica => datos más concentrados entorno a la media.