TEMA 8: Medidas de tendencia central, de posición y de dispersión

Resumen Numérico De Una Serie Estadística 

• Tipos:

• Medidas de posición o tendencia central (magnitud / tamaño) 

• Tendencia central:

• Media aritmética:   

Cociente de dividir la suma de varias cantidades por el número de ellas.

• Datos desagrupados:   x= Ʃxd/n

Donde:
 Xd son los datos.
n es el numero total de datos   

• Datos agrupados:     x= Ʃm_cf_i/n

Donde:
 mc es la marca de clase
fi es el numero de datos en la respectiva marca de clase.

• Mediana

El valor de la observacion, que tiene el mismo numero de datos mayores y menores.

• # impar:

el valor que ocupa la posición: (n/2)+1

• # par

es la media aritmética de los valores que ocupan la posición n/2 y (n/2)+1, es decir [(n/2)+(n/2+1)]/2. Recuerden que hablamos de posición.

• Moda

El valor que mas veces se repite, en función del número de valores que mas repiten, diremos:
Bimodal.- 2 modas.
Multimodal.-  3 modas.

Si los datos están agrupados, se denominaria clase modal y se calcula: h_i/c_i

• _{Medidas de posición:}

• _Cuantiles

_{Nos hablan de la posición de los datos y en esta caso en dividirlos 4, 10 ó 100, con lo que tras su cálculo, habrá el mismo numero de datos en estas divisiones.}

• _{Cuartiles => 4 divisiones}
• _{Deciles => 10 divisiones} 
• _{Percentiles => 100 divisiones}

• Medidas de dispersión o variabilidad (heterogeneidad) 

Con lo que hemos visto antes, no es suficiente, ya que puede ocurrir lo siguiente:

 Serie 1: 9, 10, 11, 12, 13

Media aritmética S1 = 11         Mediana S1 = 11

Serie 2: 2, 7, 11, 15, 20

Media aritmética S2= 11          Mediana S2= 11

• Medidas de dispersión:
• Rango o recorrido

 Es la diferencia en valor absoluto entre el mayor y el menor valor de la muestra.

Continuando con el ejemplo:

R1= |X_n-X_{1|=13-9= 4}

R2= |X_n-X₁|= 20-2= 18

• Desviación media

 Es el sumatorio de los valores absolutos de la diferencia entre cada valor y la media aritmética partido el numero de valores.

 

Con esto la desviacion media en la serie 1 sería 1,2 y en la serie 2 sería 5,2, por lo tanto por término medio se diferencian de la media 1,2 y 5,2 respectivamente, 

•  Varianza

Es el sumatorio de la diferencia de cada muestra menos la media aritmetica, al cuadrado, partido el numero de muestras menos uno y se expresa por S²

 

Con lo que siguiendo con el ejemplo:

S²1= 2,5

S²2= 48,5

• Desviación típica

Es la raíz cuadrada de la varianza y se expresa por S, siendo el error que se comete si se expresa una muestra únicamente por su media.

Con los datos del ejemplo:

S1= 1,58

s2= 6,96

• Coeficiente de variación

Es la variación adimensional de la muestra y se calcula dividiendo la desviación típica (S) entre la media aritmética.Y multiplicándolo por cien, tenemos el porcentaje de variabilidad

Para las series del ejemplo:

CV1= 0,14 => 14%

CV2= 0,63 => 63%